Ecuación de la recta

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y UN PUNTO

La ecuación de la recta que tiene pendiente m y pasa por el punto (x₁; y₁) es:

y-y₁= m.(x-x₁)

Se denomina "forma punto-pendiente" de la ecuación de la recta.

Ejemplo: si la recta tiene pendiente -3 y pasa por el punto (1; 3), entonces sustituyo en la forma punto-pendiente los valores de m= -3, x₁ =1 y y₁ = 3:

y-3= -3.(x-1)      despejo y 
y-3= -3x+3         aplico por propiedad distributiva
y= -3x+3+3
y= -3x+6          Ecuación de la recta

Si no te ha quedado claro puedes ver el siguiente video:

ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS

Ejemplo: para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P₁=(3; -9) y P₂=(-1; 11), primero se calcula la pendiente con la fórmula:

Entonces sustituyo de la siguiente manera: 

Luego se utiliza la forma punto-pendiente de la ecuación para sustituir allí el valor de la pendiente calculada y los valores x₁ e y₁ por las coordenadas de cualquiera de los dos puntos dados. Por último se despeja y:

y-y₁= m.(x-x₁)

y-(-9)= -5.(x-3)            sustituyo los valores (tomé el punto (3; -9) )

y+9 = -5x+15              aplico por propiedad distributiva

y = -5x+15-9  

y = -5x+6                    Ecuación de la recta

  

En el siguiente video puedes ver otra forma de hallar la ecuación  de la recta que pasa por dos puntos:

ACTIVIDADES PARA RESOLVER:

1)      Hallar las ecuaciones de cada una de las rectas que cumplen con las siguientes condiciones:

a)      Contiene al punto P=(3; 2) y tiene pendiente igual a -2.

b)      Pasa por los puntos P₁=(-5; -4) y P₂=(-4; -2).

c)       Pasa por el punto Q=(-1¸-9) y tiene pendiente igual a -9.

d)      Contiene a los puntos A=(2; 10) y B=(1; 3).

e)      Pasa por los puntos P=(-3; -8) y Q=(7; 2).

f)       Tiene pendiente m=1  y contiene al punto A=(7; 4).

g)      Pasa por el punto D=(-7; 2) y tiene pendiente m=3/7.

Luego grafica cada una en el graficador que se encuentra a la derecha del blog, (para ello colocas la función y presionas "submit") y verifica que tales rectas pasan por los puntos indicados.

2)      Determinar la ecuación de la rectas que se muestran en las siguientes imágenes: